Из истории задач с одинаковыми цифрами

Первое упоминание о подобных задачах можно найти в отечественной книге «Занимательные и увеселительные задачи, изданные Иваном Буттером». Символично, что общее количество заданий сборника представляет собой число, состоящее из одинаковых цифр: 111.

В 1844 году книга И. Буттера, включающая те же 111 забавных головоломок, была переиздана. В пособиях XIX века, написанных другими отечественными авторами, аналогичных задач нам пока найти не удалось.

Из зарубежных авторов глубоко исследовал задания с одинаковыми Цифрами Г. Э. Дьюдени. В книге «520 головоломок» он отмечает:

«Меня постоянно спрашивают о старой головоломке «Четыре четвёрки». Я опубликовал её в 1899 г.Формулируется головоломка так:

«Найти все возможные числа, которые можно получить из четырёх четвёрок (не больше и не меньше) с помощью различных арифметических знаков».

Например, число 17 можно представить в виде

4-4 + 4:4

и т. д. Аналогичным образом можно записать все числа до 112 включительно, используя лишь знаки сложения, вычитания, умножения, деления.

В задаче «Двадцать четыре» Г. Э. Дьюдени указывает: «В одной книге было написано:

«Запишите число 24 с помощью трёх одинаковых цифр, отличных от 8.»

Там же приводился ответ:

22 + 2 = 24.

Теперь рассмотрим наиболее интересные задачи с одинаковыми цифрами, опубликованные в отечественных изданиях XX столетия. Самым примечательным трудом начала прошлого века стал трёхтомник Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Опыт математической хрестоматии: Книга для семьи и школы».

В «Книге 2» заданиям с одинаковым цифрами отведён целый раздел, названный «Новый род задач». В ней приведено пять головоломок, которые с той поры кочуют из сборника в сборник. Снова цитируем Е. И. Игнатьева:

«Задача 47-я. Написать 2 тремя пятёрками». Один из двух ответов: (5+5): 5.

«Задача 48-я. Написать 5 тремя пятёрками».

Из десяти ответов два отвечают рассматриваемой тематике:

5+ 5-5 и 5*(5: 5).

К ответам Е. И. Игнатьева можно добавить также такие решения:

5:(5:5)и5-(5-5).

«Задача 49-я. Написать 31 пятью тройками. Решение,

Эта задача гораздо сложнее предыдущих. Она не нова, и обыкновенно считают, что она имеет всего три решения». В ряду предложенных ответов:

33-3 + 3 :ЗиЗЗ-(3 + 3):3.

Хотя Е. И. Игнатьев и озаглавил раздел «Новый род задач», он признал, что «Задача 49» была известна ранее. Интересно, отечественных или зарубежных предшественников имел в виду автор? Во многих других работах отечественных математиков конца XIX - начала XX веков задачи с одинаковыми цифрами не упоминаются. Например, в книгах С. А. Рачинского «1001 задача для умственного счета: Пособие для учителей сельских школ», Д. Н. Горячева, А. М. Воронца «Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики».

Вскоре после выхода в свет книг Е. И. Игнатьева головоломки с цифрами стали популярны в России и появились на страницах пособий многих авторов и составителей. В их числе Н. Н. Аменицкий и И.П. Сахаров, написавшие книгу «Забавная арифметика: Хрестоматия для развития сообразительности и самодеятельности детей в семье и в школе». Если в первом издании хрестоматии задачи с одинаковыми цифрами отсутствовали, то уже в следующем - расширенном, вышедшем в трёх выпусках, и всех последующих они появились. Приведём цифровые головоломки по третьему изданию, не отличающемуся от второго:

10. а) Постарайтесь изобразить число 31 при помощи шести (или пяти) троек.

б) Изобразите число 100 при помощи четырёх одинаковых цифр» Вот какие ответы даны в этой книге: 10. а) 3 • 3 • 3 + 3 + 3 : 3; 33 - 3 + 3 : 3 и 33 - (3 + 3): 3.

6) 99 + 9 : 9.

Обратите внимание на то, что в задаче 10.а), в отличие от книги Е. И. Игнатьева, требуется изобразить число 31 не только пятью, но и шестью тройками, а в ответе на головоломку 10.6), в отличие от книги И. Буттера, после числа 99 стоит знак «плюс».

Задания из трёхтомника Е. И. Игнатьева использовал и А. В. Сатаров в четырёх брошюрах, вышедших под общим названием «Живая арифметика в часы досуга: Пособие семье и школе для развития смекалки в детях». В «Книге второй» автор поместил три задачи с одинаковыми цифрами: «14. Напишите 2 тремя пятёрками.

Напишите 5 тремя пятёрками;

Как изобразить 31 пятью тройками?»

А в «Книге третьей» А. В.Сатаров привёл ещё одно задание:

«Напишите число 100 четырьмя одинаковыми цифрами».

При этом, как А. В. Сатаров, так и Н. Н. Аменицкий с И. П. Сахаровым

в ответах использовали только действия сложения, вычитания, умножения и

деления.

Новое о педагогике:

Понятие, формы и функции связной речи
Под связной речью понимают смысловое развернутое высказывание (ряд логически сочетающихся предложений), обеспечивающее общение и взаимопонимание. Связность, считал Рубинштейн, это «адекватность речевого оформления мысли говорящего или пишу ...

Подготовка советских учителей
Сразу после окончания ВОВ ЦК партии и Советское правительство решают ряд коренных проблем деятельности школы, подготовки и переподготовки учительских кадров. В мае 1945 г. утверждено положение о золотой и серебряной медалях для оканчивающи ...