Из истории задач с одинаковыми цифрами

Первое упоминание о подобных задачах можно найти в отечественной книге «Занимательные и увеселительные задачи, изданные Иваном Буттером». Символично, что общее количество заданий сборника представляет собой число, состоящее из одинаковых цифр: 111.

В 1844 году книга И. Буттера, включающая те же 111 забавных головоломок, была переиздана. В пособиях XIX века, написанных другими отечественными авторами, аналогичных задач нам пока найти не удалось.

Из зарубежных авторов глубоко исследовал задания с одинаковыми Цифрами Г. Э. Дьюдени. В книге «520 головоломок» он отмечает:

«Меня постоянно спрашивают о старой головоломке «Четыре четвёрки». Я опубликовал её в 1899 г.Формулируется головоломка так:

«Найти все возможные числа, которые можно получить из четырёх четвёрок (не больше и не меньше) с помощью различных арифметических знаков».

Например, число 17 можно представить в виде

4-4 + 4:4

и т. д. Аналогичным образом можно записать все числа до 112 включительно, используя лишь знаки сложения, вычитания, умножения, деления.

В задаче «Двадцать четыре» Г. Э. Дьюдени указывает: «В одной книге было написано:

«Запишите число 24 с помощью трёх одинаковых цифр, отличных от 8.»

Там же приводился ответ:

22 + 2 = 24.

Теперь рассмотрим наиболее интересные задачи с одинаковыми цифрами, опубликованные в отечественных изданиях XX столетия. Самым примечательным трудом начала прошлого века стал трёхтомник Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Опыт математической хрестоматии: Книга для семьи и школы».

В «Книге 2» заданиям с одинаковым цифрами отведён целый раздел, названный «Новый род задач». В ней приведено пять головоломок, которые с той поры кочуют из сборника в сборник. Снова цитируем Е. И. Игнатьева:

«Задача 47-я. Написать 2 тремя пятёрками». Один из двух ответов: (5+5): 5.

«Задача 48-я. Написать 5 тремя пятёрками».

Из десяти ответов два отвечают рассматриваемой тематике:

5+ 5-5 и 5*(5: 5).

К ответам Е. И. Игнатьева можно добавить также такие решения:

5:(5:5)и5-(5-5).

«Задача 49-я. Написать 31 пятью тройками. Решение,

Эта задача гораздо сложнее предыдущих. Она не нова, и обыкновенно считают, что она имеет всего три решения». В ряду предложенных ответов:

33-3 + 3 :ЗиЗЗ-(3 + 3):3.

Хотя Е. И. Игнатьев и озаглавил раздел «Новый род задач», он признал, что «Задача 49» была известна ранее. Интересно, отечественных или зарубежных предшественников имел в виду автор? Во многих других работах отечественных математиков конца XIX - начала XX веков задачи с одинаковыми цифрами не упоминаются. Например, в книгах С. А. Рачинского «1001 задача для умственного счета: Пособие для учителей сельских школ», Д. Н. Горячева, А. М. Воронца «Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики».

Вскоре после выхода в свет книг Е. И. Игнатьева головоломки с цифрами стали популярны в России и появились на страницах пособий многих авторов и составителей. В их числе Н. Н. Аменицкий и И.П. Сахаров, написавшие книгу «Забавная арифметика: Хрестоматия для развития сообразительности и самодеятельности детей в семье и в школе». Если в первом издании хрестоматии задачи с одинаковыми цифрами отсутствовали, то уже в следующем - расширенном, вышедшем в трёх выпусках, и всех последующих они появились. Приведём цифровые головоломки по третьему изданию, не отличающемуся от второго:

10. а) Постарайтесь изобразить число 31 при помощи шести (или пяти) троек.

б) Изобразите число 100 при помощи четырёх одинаковых цифр» Вот какие ответы даны в этой книге: 10. а) 3 • 3 • 3 + 3 + 3 : 3; 33 - 3 + 3 : 3 и 33 - (3 + 3): 3.

6) 99 + 9 : 9.

Обратите внимание на то, что в задаче 10.а), в отличие от книги Е. И. Игнатьева, требуется изобразить число 31 не только пятью, но и шестью тройками, а в ответе на головоломку 10.6), в отличие от книги И. Буттера, после числа 99 стоит знак «плюс».

Задания из трёхтомника Е. И. Игнатьева использовал и А. В. Сатаров в четырёх брошюрах, вышедших под общим названием «Живая арифметика в часы досуга: Пособие семье и школе для развития смекалки в детях». В «Книге второй» автор поместил три задачи с одинаковыми цифрами: «14. Напишите 2 тремя пятёрками.

Напишите 5 тремя пятёрками;

Как изобразить 31 пятью тройками?»

А в «Книге третьей» А. В.Сатаров привёл ещё одно задание:

«Напишите число 100 четырьмя одинаковыми цифрами».

При этом, как А. В. Сатаров, так и Н. Н. Аменицкий с И. П. Сахаровым

в ответах использовали только действия сложения, вычитания, умножения и

деления.

Новое о педагогике:

Особенности возрастного развития физических качеств
Развитие физических качеств у детей школьного возраста происходит неравномерно: этапы ускоренного их формирования сменяются периодами замедления. Эти этапы, как правило, не совпадают по времени, что еще более усложняет возможность их учета ...

Понятие познавательной активности учащихся
Мотивация (от лат. «двигать» ) – общее название для процессов, методов, средств побуждения ученика к активной познавательной деятельности. Управляют мотивами совместно учителя и ученики. Имея в виду первых, говорим о мотивации обучения, а ...