Методические особенности изучения Теоремы Безу в 7-9 классах

6*. Заполните схему Горнера для произвольного многочлена степени 3: f(x) =a0x3 + a1x2 + a2x + a3 и произвольного числа с и убедитесь, что последнее число второй строки есть значение f(c).

7*. Проверьте, что для многочлена f(x) = a0x5 + a1x4 + a2x3 + a3x2 + a4x + a5 верно равенство f(c) = ((((a0c + a1)c + a2)c + a3)c+ a4) + a5 . Как это равенство связано со схемой Горнера?

Целые и дробные корни многочленов.

1. На какие из данных чисел 1, 3, 12 , -3, -4, 5 делится число 36?

2. Выпишите (назовите) все натуральные делители чисел 7, 13, 10, 6?

Есть ли среди указанных чисел простые числа? Если есть укажите.

3. Выпишите все целые делители чисел: 15, 16, 18, 30.

4. Дан многочлен f(x) = x4 - 5x3 + 19x2 – 8x + 12. Выпишите все делители свободного члена.

5. Определите, какие из чисел 1, 2, -2, 4, 5, -13, 28, -7, 123, 3 не являются корнями многочлена:

а) x3 + 38x – 77;

б) 2x4 – 21x3 + 3x2 – 17x + 20;

в) 9x5 – x3 – 16x2 + 4x – 35;

6. Какие из чисел 1, 2, -3, -2, -5, -7 являются корнями многочлена:

а) 2x5 – 5x4 + 11x3 - 17x2 + 16x - 4;

б) x4 + 23x3 + 3x + 35;

7. Найдите все целые корни многочлена или докажите что многочлен не имеет целых корней.

а) x4 – 11x3 + 5x2 – x + 15;

б) 2x5 – 28x4 + 3x3 - 7x2 – 35;

8. Найдите рациональные корни многочлена:

a) 36x3 - 36x2 +11x – 1;

б) 6x5 – x4 + 2x3 - 2x2 - 4x – 1;

в) 6x5 + x4 - 4x3 - 11x2 + 10x – 2.

9. Найдите дробные корни многочлена:

а) 4x4 + 4x3 + 3x2 - x – 1;

б) x3 + 2x2 – 5x – 6;

в) x4 – 4x3 - 10x2 +23x + 10.

10. Докажите, что из данных чисел только одно является общим корнем многочленов f(x) и g(x):

а) f(x) = x3 – 7x + 6, g(x) = 5x4 – 8x3 + 7x – 4, {-7; -; -;; 1; 2};

б) f(x) = 3x3 + 2x2 + 4x – 9, g(x) = x5 - 2x4 + 3x3 - 6x + 4, { -; -2; ; ; 5; 1; 3}

Теорема о делении с остатком.

1. Указать несколько делителей нулевой, первой, второй степени многочлена:

а) x2;

б) x3 – 1;

с) x2 – 5x + 6.

2. Найдите неполное частное и остаток от деления:

а) числа 126 на 13;

б) числа 27408 на 34.

3. Разделите с остатком многочлен f(x) на g(x) (Найдите неполное частное и остаток от деления многочлена f(x) на g(x)):

а) f(x) = x4 + 5x3 + 4x2 - 5x + 5, g(x) = x2 + 3x + 1;

б) f(x) = x5 + 3x3 + 2x2 - 1, g(x) = 3x2 + x + 2;

в) f(x) = x1995 - 1, g(x) = x397 – 1.

4. Проверьте, делиться ли многочлен f(x) на g(x):

а) f(x) = x3 - 5x2 + 7x - 2, g(x) = x2 – 3x + 1;

б) f(x) = x4 + 4x3 + 9x2 + 10x + 6, g(x) = x2 + 2x + 2;

в) f(x) = 2x5 + 4x4 + 8x3 + 5x2 + 8x + 3, g(x) = x2 + 2x + 3.

5. Укажите многочлены, делящиеся на g(x) = x2 + x + 1:

а) f(x) = x4 + x2 + 1;

б) f(x) = x6 + x + 1;

в) f(x) = x3 - 12x +4;

г) f(x) = x5 – 1.

6. Какие из многочленов данных многочленов делятся на 1) x – 1; 2) x +1.

а) f(x) = x2 + 3x + 2;

б) f(x) = x3 - 3x2 + 2;

в) f(x) = x4 - 2x3 + 2x2 - 9x + 8;

г) f(x) = 4x5 + x2 - 7x + 2.

7*. Существует ли число с, при котором f(x) делится на g(x):

а) f(x) = x4 - 3x3 + 5x2 - 9x + 6, g(x) = x2 + c;

б) f(x) = x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + 4, g(x) = x2 + x + c;

Теорема Безу.

1. Найти остаток от деления f(x):

а) f(x) = x3 + x2 - x + 5 на x – 1;

б) f(x) = x4 - 3x3 + 9x2 - 27x + 81 на x + 3.

2. Подбирая целые корни, разложите многочлен на множители с помощью схемы Горнера:

а) x4 - 2x3 - x2 - 4x + 12;

б) x5 - 5x3 + 5x2 – 1;

с) x6 - 3x4 + 3x2 – 1.

3. Составьте план решения и решите уравнение:

а) 4x3 - 5x + 2 = 0;

б) 8x3 - 4x2 + 1 = 0;

в) 9x3 - 12x2 + 1 = 0;

г) 27x3 + 9x2 - 9x + 1 =0.

4. Решите уравнение:

1) а) x3 + x2 - 5x + 3 = 0;

б) 2x3 - 5x2 - 3x + 6 = 0;

2)а) x4 - x2 - 2 = 0;

б) x6 - 7x3 + 6 = 0.

5. Решите уравнение:

а) (x2 - x + 1)2 = 3x2 - x3 – x4;

б) (x2 + x + 1)2 = 3x4 +7x3 + 5x2;

в) 9(x2 + 1)2 = (5x2 + x + 3) (x2 + 1)2.

г) 2x4 - 4x3 + x2 + x – 1 = 0;

д*) 12x4 + 24x3 + 8x2 - 4x – 1.

6. Решите уравнение, подобрав сначала целый корень:

а) x5 - 8x4 + 21x3 -21x2 + 8x - 1 = 0;

б) x5 - 3x4 - 2x3 - 8x2 - 4 = 0.

7*. Решите систему методом подстановки:

а)

б)

Целью работы являлась разработка методики обучения теме "Теорема Безу" в школьный курс алгебры.

В процессе выполнения дипломной работы была проработана существующая литература по методам преподавания алгебры в школьной программе и решены следующие задачи:

Посредством анализа методической и психолого-педагогической литературы обоснован способ включения теоремы Безу в школьный курс алгебры, при этом удалось учесть дидактические принципы организации обучения, основными из которых являются научность, доступность и систематичность, а также учесть возрастные особенности учащихся (7-9 класс).

Новое о педагогике:

Понятие, формы и функции связной речи
Под связной речью понимают смысловое развернутое высказывание (ряд логически сочетающихся предложений), обеспечивающее общение и взаимопонимание. Связность, считал Рубинштейн, это «адекватность речевого оформления мысли говорящего или пишу ...

Общие положения о методе проектов
Слово «проект» имеет несколько значений, и почти все они имеют отношение к педагогике. Во-первых, проект – это предварительный (предположительный) текст какого-либо документа. Во-вторых, проект понимают как некую акцию, совокупность меропр ...