Методические особенности изучения Теоремы Безу в 7-9 классах

Новое в образовании » Методика обучения теме "Теорема Безу" в школьном курсе алгебры » Методические особенности изучения Теоремы Безу в 7-9 классах

Страница 14

6*. Заполните схему Горнера для произвольного многочлена степени 3: f(x) =a0x3 + a1x2 + a2x + a3 и произвольного числа с и убедитесь, что последнее число второй строки есть значение f(c).

7*. Проверьте, что для многочлена f(x) = a0x5 + a1x4 + a2x3 + a3x2 + a4x + a5 верно равенство f(c) = ((((a0c + a1)c + a2)c + a3)c+ a4) + a5 . Как это равенство связано со схемой Горнера?

Целые и дробные корни многочленов.

1. На какие из данных чисел 1, 3, 12 , -3, -4, 5 делится число 36?

2. Выпишите (назовите) все натуральные делители чисел 7, 13, 10, 6?

Есть ли среди указанных чисел простые числа? Если есть укажите.

3. Выпишите все целые делители чисел: 15, 16, 18, 30.

4. Дан многочлен f(x) = x4 - 5x3 + 19x2 – 8x + 12. Выпишите все делители свободного члена.

5. Определите, какие из чисел 1, 2, -2, 4, 5, -13, 28, -7, 123, 3 не являются корнями многочлена:

а) x3 + 38x – 77;

б) 2x4 – 21x3 + 3x2 – 17x + 20;

в) 9x5 – x3 – 16x2 + 4x – 35;

6. Какие из чисел 1, 2, -3, -2, -5, -7 являются корнями многочлена:

а) 2x5 – 5x4 + 11x3 - 17x2 + 16x - 4;

б) x4 + 23x3 + 3x + 35;

7. Найдите все целые корни многочлена или докажите что многочлен не имеет целых корней.

а) x4 – 11x3 + 5x2 – x + 15;

б) 2x5 – 28x4 + 3x3 - 7x2 – 35;

8. Найдите рациональные корни многочлена:

a) 36x3 - 36x2 +11x – 1;

б) 6x5 – x4 + 2x3 - 2x2 - 4x – 1;

в) 6x5 + x4 - 4x3 - 11x2 + 10x – 2.

9. Найдите дробные корни многочлена:

а) 4x4 + 4x3 + 3x2 - x – 1;

б) x3 + 2x2 – 5x – 6;

в) x4 – 4x3 - 10x2 +23x + 10.

10. Докажите, что из данных чисел только одно является общим корнем многочленов f(x) и g(x):

а) f(x) = x3 – 7x + 6, g(x) = 5x4 – 8x3 + 7x – 4, {-7; -; -;; 1; 2};

б) f(x) = 3x3 + 2x2 + 4x – 9, g(x) = x5 - 2x4 + 3x3 - 6x + 4, { -; -2; ; ; 5; 1; 3}

Теорема о делении с остатком.

1. Указать несколько делителей нулевой, первой, второй степени многочлена:

а) x2;

б) x3 – 1;

с) x2 – 5x + 6.

2. Найдите неполное частное и остаток от деления:

а) числа 126 на 13;

б) числа 27408 на 34.

3. Разделите с остатком многочлен f(x) на g(x) (Найдите неполное частное и остаток от деления многочлена f(x) на g(x)):

а) f(x) = x4 + 5x3 + 4x2 - 5x + 5, g(x) = x2 + 3x + 1;

б) f(x) = x5 + 3x3 + 2x2 - 1, g(x) = 3x2 + x + 2;

в) f(x) = x1995 - 1, g(x) = x397 – 1.

4. Проверьте, делиться ли многочлен f(x) на g(x):

а) f(x) = x3 - 5x2 + 7x - 2, g(x) = x2 – 3x + 1;

б) f(x) = x4 + 4x3 + 9x2 + 10x + 6, g(x) = x2 + 2x + 2;

в) f(x) = 2x5 + 4x4 + 8x3 + 5x2 + 8x + 3, g(x) = x2 + 2x + 3.

5. Укажите многочлены, делящиеся на g(x) = x2 + x + 1:

а) f(x) = x4 + x2 + 1;

б) f(x) = x6 + x + 1;

в) f(x) = x3 - 12x +4;

г) f(x) = x5 – 1.

6. Какие из многочленов данных многочленов делятся на 1) x – 1; 2) x +1.

а) f(x) = x2 + 3x + 2;

б) f(x) = x3 - 3x2 + 2;

в) f(x) = x4 - 2x3 + 2x2 - 9x + 8;

г) f(x) = 4x5 + x2 - 7x + 2.

7*. Существует ли число с, при котором f(x) делится на g(x):

а) f(x) = x4 - 3x3 + 5x2 - 9x + 6, g(x) = x2 + c;

б) f(x) = x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + 4, g(x) = x2 + x + c;

Теорема Безу.

1. Найти остаток от деления f(x):

а) f(x) = x3 + x2 - x + 5 на x – 1;

б) f(x) = x4 - 3x3 + 9x2 - 27x + 81 на x + 3.

2. Подбирая целые корни, разложите многочлен на множители с помощью схемы Горнера:

а) x4 - 2x3 - x2 - 4x + 12;

б) x5 - 5x3 + 5x2 – 1;

с) x6 - 3x4 + 3x2 – 1.

3. Составьте план решения и решите уравнение:

а) 4x3 - 5x + 2 = 0;

б) 8x3 - 4x2 + 1 = 0;

в) 9x3 - 12x2 + 1 = 0;

г) 27x3 + 9x2 - 9x + 1 =0.

4. Решите уравнение:

1) а) x3 + x2 - 5x + 3 = 0;

б) 2x3 - 5x2 - 3x + 6 = 0;

2)а) x4 - x2 - 2 = 0;

б) x6 - 7x3 + 6 = 0.

5. Решите уравнение:

а) (x2 - x + 1)2 = 3x2 - x3 – x4;

б) (x2 + x + 1)2 = 3x4 +7x3 + 5x2;

в) 9(x2 + 1)2 = (5x2 + x + 3) (x2 + 1)2.

г) 2x4 - 4x3 + x2 + x – 1 = 0;

д*) 12x4 + 24x3 + 8x2 - 4x – 1.

6. Решите уравнение, подобрав сначала целый корень:

а) x5 - 8x4 + 21x3 -21x2 + 8x - 1 = 0;

б) x5 - 3x4 - 2x3 - 8x2 - 4 = 0.

7*. Решите систему методом подстановки:

а)

б)

Целью работы являлась разработка методики обучения теме "Теорема Безу" в школьный курс алгебры.

В процессе выполнения дипломной работы была проработана существующая литература по методам преподавания алгебры в школьной программе и решены следующие задачи:

Посредством анализа методической и психолого-педагогической литературы обоснован способ включения теоремы Безу в школьный курс алгебры, при этом удалось учесть дидактические принципы организации обучения, основными из которых являются научность, доступность и систематичность, а также учесть возрастные особенности учащихся (7-9 класс).

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15

Новое о педагогике:

Влияние лингвострановедческого материала на формирование положительной мотивации
В настоящее время в мировой практике обучения языкам международного общения ставятся задачи обучения иностранному языку как средству межкультурного общения, как инструменту взаимообогащения народов, стран, континентов, как способу познания ...

Школа как образовательный институт
Образовательное пространство является одной из основных составляющих социальной среды человека, оказывая значимое влияние на его становление как личности. Важным является организация образовательного процесса, содержание деятельности образ ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.edutarget.ru