Следовательно, g(3)=0, и при делении g на х-3 получается многочлен х2-х -1, корни которого (1±)/2. Таким образом, многочлен f, а значит, и исходное уравнение имеет 4 корня: -1, 3 и (1±)/2.
С помощью теоремы Безу можно частично ответить и на важный теоретический вопрос – "Сколько корней может иметь многочлен?".
К числу ведущих принципов также относятся: принцип научности, принцип сознательности, принцип связи обучения с практикой, принцип систематичности и последовательности в овладении достижениями науки, культуры, принцип коллективного характера обучения и учета индивидуальных способностей учащихся. Указанные принципы имеют прямое отношение к мировоззренческой стороне обучения. Но в обучении имеется и техническая сторона, например, определенные приемы демонстрации предметов и явлений или их изображений, обеспечивающие наиболее благоприятные условия их восприятия школьниками.
К техническим процедурам обучения относятся принципы наглядности, прочности, сознательности и активности, принцип рационального сочетания коллективных и индивидуальных форм и способов учебной работы.
Принцип научности требует, чтобы содержание обучения знакомило учащихся с объективными научными фактами, теориями, законами, отражало бы современное состояние наук. Принцип научности воплощается в учебных программах и учебниках, в отборе изучаемого материала, а также в том, что школьников обучают элементам научного поиска, методам науки, способам организации учебного труда.
Содержание учебного материала должно знакомить учащихся с объективными научными фактами, законами, отражало бы современное состояние науки. Чтобы обеспечить овладение научными знаниями, включая и идеи современной науки, необходим тщательный отбор самого существенного содержания науки. Овладение научными знаниями определяется характером их усвоения, восприятием предметов и явлений реального мира и верным отражением в сознании школьников существенных связей и отношений между ними. Для этого необходимо, чтобы восприятие нового представляло собой процесс, в котором учащиеся рассматривали бы новое явление с различных сторон, устанавливая многообразие связей данного объекта с другими, как сходными с ними, так и резко отличными. Введение каждого научного понятия должно логически вытекать из поставленной познавательной задачи и в ходе учебного процесса получать дальнейшее развитие и применение. Следуя данному принципу для изучения и применения теоремы Безу необходимо изучить схему Горнера, теоремы о целых и дробных корнях многочлена и теорему о делении с остатком.
Вообще, если говорить о принципе научности, то он целиком и полностью находится в единстве с принципом доступности.
Принцип доступности требует учета особенностей развития учащихся, анализа материала с точки зрения их реальных возможностей и такой организации обучения, чтобы они не испытывали интеллектуальных, моральных, физических перегрузок. Еще Я.А. Коменский дал несколько правил этого принципа:
-переходить от легкого к трудному, от известного к неизвестному;
-переходить от изучения того, что близко (история родного края), к тому, что далеко (всеобщая история).
Непосильный для данного возраста и уровня подготовленности учащихся учебный материал может вызывать их быстрое утомление, снижать мотивационный настрой на учение, работоспособность школьников. Поэтому материал, с учетом возрастных особенностей и уровнем подготовленности учащихся, был распределен на блоки по классам: схема Горнера и теоремы о целых и дробных корнях многочлена – 7 класс, теорема о делении с остатком – 8 класс, теорема Безу – 9 класс.
После того, как весь материал был проанализирован с точки зрения образовательной значимости, научности и доступности можно перейти к принципу систематичности. Требование систематичности обучения вытекает из принципа научности.
Данный принцип предполагает преподавание и усвоение знаний в определенном порядке, системе. Он требует логического построения как содержания, так и процесса обучения. Этот принцип нашел отражение в технологической карте.
В данном параграфе представлена система включения материала в школьный курс алгебры.
Содержание |
Требования к уровню математической подготовки учащихся |
7 класс (4 часа) | |
Схема Горнера, теоремы о целых и дробных корнях многочлена |
Уметь применять схему Горнера для вычисления значений многочленов, нахождения корней многочленов, нахождения корней целых алгебраических уравнений. Знать формулировки теорем о целых и дробных корнях многочленов с целыми коэффициентами. Уметь находить целые и дробные корни многочленов и уравнений любых степеней с целыми коэффициентами. |
8 класс (2 часа) | |
Теорема о делении с остатком |
Знать теорему о возможности деления с остатком. Уметь находить частное и остаток от деления многочлена на многочлен. |
9 класс(3-4 часа) | |
Теорема Безу, следствия из теоремы Безу |
Уметь применять теорему Безу для выделения линейного множителя. Уметь решать уравнения, сводящиеся к квадратному с помощью подбора рациональных корней. Знать, что число корней многочлена не превосходит его степени. Приводить примеры многочленов, у которых число корней меньше степени и равно степени. |
Новое о педагогике:
Роль внеклассной работы в формировании здорового образа жизни
Чтобы быть здоровым – нужны здоровые жизненные навыки, здоровые привычки. Поэтому нужно проводить работу не только с учащимися, но и с родителями. Содержание сотрудничества классного руководителя с родителями включает 3 основных направлени ...
Особенности воспитания младших
школьников
Младший школьный возраст – очень ответственный период школьного детства, от полноценного проживания которого зависит уровень интеллекта и личности, желания и умение учиться, уверенность в своих силах. Изменение социальной ситуации развития ...