Методические особенности изучения Теоремы Безу в 7-9 классах

3.Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Последовательности.

Определение арифметической прогрессии. Формула n–го члена арифметической прогрессии.

Формула n суммы первых членов арифметической прогрессии.

Определение геометрической прогрессии. Формула n–го члена геометрической прогрессии.

Формула n суммы первых членов геометрической прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1.

4.Тригонометрические выражения и их преобразования.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Радианная мера угла. Вычисление значений тригонометрических функций с помощью МК.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Итоговое повторение курса алгебры 7-9 классов.

Повторение.

Теорема Безу и ее приложения вполне могут быть усвоены учащимися средней школы, но, к сожалению, школьные учебники не содержат материала по этой теме. В этой главе мы рассмотрим теорию представленную по этому вопросу в различной методико-математической литературе.

Вполне возможно, что теорема Безу может вызвать сложности у некоторых, а может быть и большинства учащихся, поэтому необходимо подготовить учащихся к ее восприятию. В этом параграфе вы найдете ответ на вопрос: "Какой материал необходимо изучить до теоремы Безу?". На мой взгляд, таким материалом является:

- схема Горнера;

- теоремы о целых и дробных корнях многочлена с целыми коэффициентами;

- теорема о делении с остатком.

1.Схема Горнера. Схема Горнера является самым простым материалом и, опираясь на него, вводиться последующий материал. Она позволит учащимся быстро проверить является ли некоторое число корнем многочлена.

В многочлен, как и в любое буквенное выражение, можно вместо переменной подставлять числа, и в результате он превращается в числовое выражение, т. е., в конечном счете, в число. Если многочлен обозначен буквой f, а с — некоторое число, то значение f при х = с обозначается, как известно через f(с). Число f(с) часто называют также значение многочлена f в точке с.

Например, если f =3x2 - 12х +10, то

f (3) =3·32 - 12·3 + 9 =0, f (0) =9,

В общем виде, если например,

f = a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an

и с — некоторое число, то

f(c) = a0cn + a1cn-1 + … + an-1c + an

Особо отметим "крайний" случай, когда f — многочлен нулевой степени, т. е. f = а, где а — число, так что f в действительности не содержит переменной. В этом случае считают, что его значение при любом х равно а.

Поэтому такие многочлены называются постоянными, или константами (от латинского constantum — постоянство). Нулевой многочлен также является константой: все его значения равны нулю.

Сделаем два важных для решения задач замечания:

1. Значение f(О) равно свободному члену многочлена.

2. Значение f(1) равно сумме коэффициентов многочлена.

Действительно, если

f = a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an ,

f(0) = an , f(1) = a0 + a1 + … + an-1 + an .

Важно обратить внимание учащихся на то, что нахождение значений многочлена в соответствии с определением не представляет никаких принципиальных трудностей, однако вычисления при этом могут оказаться достаточно громоздкими.

Для упрощения вычислений существует прием, называемый схемой Горнера — по имени английского математика ХVI в. Эта схема состоит в заполнении некоторой таблицы из двух строк.

Например, чтобы вычислить значение многочлена

f = 2х4 - 9х3 - 32х2 - 57

при х = 7 строка его коэффициентов записывается первой, старший коэффициент "дублируется" во второй строке, а перед ним ставится значение переменной 7, при котором мы вычисляем значение многочлена. Получается таблица, пустые клетки которой и предстоит теперь заполнить.

Это делается по единому правилу: стоящее слева число умножается на 7 и складывается с числом, стоящим над пустой клеткой. Поэтому в первой пустой клетке ставится число 2·7 – 9 = 5, во второй клетке ставится 5· 7 — 32 = 3, в третьей - 3·7 + 0 = 21, и в последней - 21·7 - 57 = 90.

Полностью заполненная схема Горнера выглядит так:

Новое о педагогике:

Корректировка губ
Идеальными считаются симметричные губы - уголки губ лежат на одной горизонтальной линии, расстояние от уголков до центра должно быть одинаковым. Прогиб верхней губы должен располагаться на вертикальной оси, проведенной по центру губ. Асимм ...

Характеристика учительства как профессиональной группы
Вопрос о роли личности учителя в педагогическом процессе всегда являлся одним из самых актуальных. Обозначившееся еще со времен Сократа в сфере философской мысли внимание к человеку, его личностному бытию никогда не ослабевало, а, напротив ...