Методические рекомендации по изучению темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника» в 7 классе

Новое в образовании » Использование элементов методики В.Ф. Шаталова на уроках геометрии в 7 классе » Методические рекомендации по изучению темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника» в 7 классе

Страница 3

Урок заканчивается, учащиеся выходят из класса. Они уже знают, что на дом идет лист опорных сигналов, а именно его воспроизведение + повторить признаки равенства треугольников.

Тема. Простейшие свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Цели урока:

Закрепить понятия треугольник, виды треугольников.

Повторить признаки равенства обычных треугольников.

Рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников и показать их применение в процессе решения задач.

Ход урока:

1. Повторение изученного материала, необходимого для изучения новой темы.

2. Введение нового материала.

3. Закрепление нового материала на примере задач.

Оборудование урока:

Доска, цветные мелки, лист опорных сигналов.

Ход урока.

Лист опорных сигналов выглядит следующим образом:

Рис. 5

Условные обозначения: КК – по двум катетам, КПУ – по катету и прилежащему к нему углу, ГОУ – по гипотенузе и острому углу, КГ – по катету и гипотенузе.

Этап урока

Действие учителя

Доска

Действия учащихся

Орг. момент

1 мин

Актуазация

знаний

1 мин

Введение

нового

материала

25 мин

Актуализация знаний

7 мин

Закрепление

полученных знаний

11 мин

Здравствуйте дети!

Сегодня на уроке мы с вами поподробнее остановимся на прямоугольных треугольниках, рассмотрим, какими свойствами они обладают, и сравним признаки их равенства с признаками равенства произвольных треугольников.

Но прежде повторим с вами, какие виды треугольников мы с вами уже знаем?

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие – катетами.

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

Скажите, пожалуйста, если сумма углов треугольника равна 180, то чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Правильно, только что мы с вами узнали одно из свойств прямоугольного треугольника.

А если сумма острых углов равна 90, значит каждый из этих углов меньше 90, что можно сказать про прямой угол (в сравнении с остальными)?

А как называется сторона лежащая против угла в 90?

Что про нее можно сказать?

Хорошо. Теперь познакомимся еще с одним свойством.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30

Хорошо. Ранее мы с вами изучали признаки равенства треугольников.

Какие два треугольника называются равными?

Теперь повторим признаки равенства треугольников.

1-ый признак равенства?

2-ой признак равенства?

3-ий признак равенства?

Все эти свойства сохраняются и для прямоугольных треугольников. Рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников.

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует:

Теорема.

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

Пользуясь признаками равенства обычных треугольников, быстро пробежимся по доказательствам.

Правильно, ведь:

Т.к. А=А, то треугольник АВС можно наложить на треугольник АВС так, что вершина А совместится с вершиной А, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи АВ и АС. Поскольку АВ=АВ, АС=АС, то сторона АВ совместится со стороной АВ, а сторона АС - со стороной АС: в частности, совместятся точки В и В, С и С Совместятся стороны ВС и ВС. И так, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.

Далее, из второго признака равенства треугольников следует:

Теорема.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Это свойство тоже следует из того что мы с вами уже повторили, ведь:

Если мы наложим треугольник АВС на АВС так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, сторона АВ-с равной ей стороной АВ, а вершина С и С оказались по одну сторону от прямой АВ. Т.к.А= А и В= В, то сторона АС наложится на луч АС, а сторона ВС – на луч ВС. Поэтому вершина С – общая точка сторон АС и ВС – окажется лежащей как на луче АС, так и на луче ВС и совместятся с общей точкой этих лучей – вершиной С. Значит, совместятся стороны АС и АС, ВС и ВС. И так, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.

Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников.

Теорема.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Док-во:

Из свойства (сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90) следует, что в таких треугольниках два других острых угла также равны, поэтому треугольники равны по второму признаку равенства треугольников, т.е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.

Теорема доказана.

Теорема.

Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Док-во:

Рассмотрим треугольники АВС и АВС, у которых углы С и С – прямые, АВ=АВ, ВС=ВС. Докажем, что АВС=АВС.

Т.к. С=С, то треугольник АВС можно наложить на треугольник АВС так, что вершина С совместится с вершиной С, а стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи СА и СВ. Поскольку СВ=СВ, то вершина В совместится с вершиной В. Но тогда вершины А и А также совместятся. В самом деле, если предположить, что точка А совместится с некоторой другой точкой А луча СА, то получим равнобедренный треугольник АВА, в котором углы при основании АА не равны (на рисунке А – острый, а А – тупой как смежный с острым углом ВАС). Но это невозможно, поэтому вершины А и А совместятся. Следовательно, полностью совместятся треугольники АВС и АВС, т.е. они равны. Теорема доказана.

После доказательств теорем, учитель еще повторяет все формулировки и доказательства, после чего переходит к решению задач.

А теперь ребята, рассмотрим, как применяются эти признаки при решении задач.

Задача №1.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4. Найдите гипотенузу треугольника.

Выходит ученик к доске (желающий)

Задача №2.

В треугольниках АВС и АВС углы А и А-прямые, ВD и BD-биссектрисы. Докажите, что АВС=АВС если угол В равен В и ВD=BD.

На решение задачи к доске вызывается любой желающий.

Эта задача хороша не только тем, что в ней работает новый материал, но и тем, что при решении ее необходимо воспользоваться материалом предыдущей темы.

Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный.

Что он самый большой

Гипотенуза

Что она всегда больше катетов.

Если они совпадают при наложении.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Они равны по первому признаку.

Решение.

А=А, В=В

С=С (по теореме о сумме углов треугольника)

Т.к. ВД и ВД – биссектрисы и ВД=ВД – (по условию), то

АВД=АВД

ВДА=ВДА (по свойству прямоугольного треугольника)

ВДС=ВДС

АВД и ВДС (по катету и острому углу)

АВС

Что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Новое о педагогике:

Коррекция формы носа. Коррекция формы
Длинный нос корректируется темным тоном на кончике носа (с растушевкой на основание носа) и переносице (если переносица не слишком впалая). Кроме того, темные тени на нижних веках также визуально укорачивают нос. Короткий нос визуально буд ...

Понятие девиантного поведения
Девиантное поведение определяется как отклоняющееся поведение, т.е. как отдельные поступки или система поступков, противоречащих общепринятым в обществе правовым или нравственным нормам. Для характеристики отклоняющегося поведения использу ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.edutarget.ru