Урок заканчивается, учащиеся выходят из класса. Они уже знают, что на дом идет лист опорных сигналов, а именно его воспроизведение + повторить признаки равенства треугольников.
Тема. Простейшие свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Цели урока:
Закрепить понятия треугольник, виды треугольников.
Повторить признаки равенства обычных треугольников.
Рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников и показать их применение в процессе решения задач.
Ход урока:
1. Повторение изученного материала, необходимого для изучения новой темы.
2. Введение нового материала.
3. Закрепление нового материала на примере задач.
Оборудование урока:
Доска, цветные мелки, лист опорных сигналов.
Ход урока.
Лист опорных сигналов выглядит следующим образом:
Рис. 5
Условные обозначения: КК – по двум катетам, КПУ – по катету и прилежащему к нему углу, ГОУ – по гипотенузе и острому углу, КГ – по катету и гипотенузе.
Этап урока |
Действие учителя |
Доска |
Действия учащихся |
Орг. момент 1 мин Актуазация знаний 1 мин Введение нового материала 25 мин Актуализация знаний 7 мин Закрепление полученных знаний 11 мин |
Здравствуйте дети! Сегодня на уроке мы с вами поподробнее остановимся на прямоугольных треугольниках, рассмотрим, какими свойствами они обладают, и сравним признаки их равенства с признаками равенства произвольных треугольников. Но прежде повторим с вами, какие виды треугольников мы с вами уже знаем? Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие – катетами. Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника. Скажите, пожалуйста, если сумма углов треугольника равна 180, то чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике? Правильно, только что мы с вами узнали одно из свойств прямоугольного треугольника. А если сумма острых углов равна 90, значит каждый из этих углов меньше 90, что можно сказать про прямой угол (в сравнении с остальными)? А как называется сторона лежащая против угла в 90? Что про нее можно сказать? Хорошо. Теперь познакомимся еще с одним свойством. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 Хорошо. Ранее мы с вами изучали признаки равенства треугольников. Какие два треугольника называются равными? Теперь повторим признаки равенства треугольников. 1-ый признак равенства? 2-ой признак равенства? 3-ий признак равенства? Все эти свойства сохраняются и для прямоугольных треугольников. Рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников. Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует: Теорема. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Пользуясь признаками равенства обычных треугольников, быстро пробежимся по доказательствам. Правильно, ведь: Т.к. А=А, то треугольник АВС можно наложить на треугольник АВС так, что вершина А совместится с вершиной А, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи АВ и АС. Поскольку АВ=АВ, АС=АС, то сторона АВ совместится со стороной АВ, а сторона АС - со стороной АС: в частности, совместятся точки В и В, С и С Совместятся стороны ВС и ВС. И так, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана. Далее, из второго признака равенства треугольников следует: Теорема. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Это свойство тоже следует из того что мы с вами уже повторили, ведь: Если мы наложим треугольник АВС на АВС так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, сторона АВ-с равной ей стороной АВ, а вершина С и С оказались по одну сторону от прямой АВ. Т.к.А= А и В= В, то сторона АС наложится на луч АС, а сторона ВС – на луч ВС. Поэтому вершина С – общая точка сторон АС и ВС – окажется лежащей как на луче АС, так и на луче ВС и совместятся с общей точкой этих лучей – вершиной С. Значит, совместятся стороны АС и АС, ВС и ВС. И так, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана. Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников. Теорема. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Док-во: Из свойства (сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90) следует, что в таких треугольниках два других острых угла также равны, поэтому треугольники равны по второму признаку равенства треугольников, т.е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам. Теорема доказана. Теорема. Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Док-во: Рассмотрим треугольники АВС и АВС, у которых углы С и С – прямые, АВ=АВ, ВС=ВС. Докажем, что АВС=АВС. Т.к. С=С, то треугольник АВС можно наложить на треугольник АВС так, что вершина С совместится с вершиной С, а стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи СА и СВ. Поскольку СВ=СВ, то вершина В совместится с вершиной В. Но тогда вершины А и А также совместятся. В самом деле, если предположить, что точка А совместится с некоторой другой точкой А луча СА, то получим равнобедренный треугольник АВА, в котором углы при основании АА не равны (на рисунке А – острый, а А – тупой как смежный с острым углом ВАС). Но это невозможно, поэтому вершины А и А совместятся. Следовательно, полностью совместятся треугольники АВС и АВС, т.е. они равны. Теорема доказана. После доказательств теорем, учитель еще повторяет все формулировки и доказательства, после чего переходит к решению задач. А теперь ребята, рассмотрим, как применяются эти признаки при решении задач. Задача №1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4. Найдите гипотенузу треугольника. Выходит ученик к доске (желающий) Задача №2. В треугольниках АВС и АВС углы А и А-прямые, ВD и BD-биссектрисы. Докажите, что АВС=АВС если угол В равен В и ВD=BD. На решение задачи к доске вызывается любой желающий. Эта задача хороша не только тем, что в ней работает новый материал, но и тем, что при решении ее необходимо воспользоваться материалом предыдущей темы. |
|
Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный. Что он самый большой Гипотенуза Что она всегда больше катетов. Если они совпадают при наложении. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Они равны по первому признаку.
Решение. А=А, В=В С=С (по теореме о сумме углов треугольника) Т.к. ВД и ВД – биссектрисы и ВД=ВД – (по условию), то АВД=АВД ВДА=ВДА (по свойству прямоугольного треугольника) ВДС=ВДС
АВД и ВДС (по катету и острому углу)
АВС Что и требовалось доказать. |
Новое о педагогике:
Этапы процесса исправления осужденных
Основными этапами процесса исправления в пенитенциарных учреждениях являются: 1. Подготовительный этап процесса исправления При поступлении к месту отбывания наказания, на основе полученных документов осуждённого и беседы с ним проводится ...
Средства и приемы обучения монологическому высказыванию
Как утверждает С.В. Калинина, концепция обучения монологической речи состоит в том, что это должен быть законченный курс, имеющий реальные цели для учащихся и убеждающий их в возможности использовать полученные умения в практической деятел ...