Методические рекомендации по изучению темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника» в 7 классе

Рис. 9

Доказательство:

Так как прямую а и точку лежащую на ней можно выбрать произвольным методом, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условие задачи. Все эти треугольники равны друг другу по первому признаку равенства треугольников. Поэтому принято говорить, что эта задача решается одним способом.

Вывод:

По двум сторонам и углу между ними треугольник, равный данному построить можно.

Задача 2.

Цель:

Узнать, можно ли построить треугольник равный данному по стороне и двум прилежащим к ней углам

Рис. 10

Построение:

прямая а

СД=АВ

Точка Е

Вывод:

Треугольник, равный данному по стороне и двум прилежащим к ней углам построить можно.

Задача 3.

Построение треугольника по трем сторонам.

при помощи линейки можно провести луч АВ, при помощи циркуля – построить на нем отрезок заданной длины.

Вершина С находится на пересечении множеств точек, удаленных на расстояние АС от точки А (окружности с центром в точке А и радиусом АС), и множества точек, удаленных на расстояние ВС от точки В ( окружность с центром в точке В радиусом ВС).

Построение:

1.Строим ,

2.Откладываем на нем .

3.Строим окружность с центром в точке А радиусом АС.

4.Строим окружность с центром в точке В радиусом ВС.

5. Точка пересечения окружностей является третьей вершиной треугольника.

Рис. 11

Вывод:

Эта задача не всегда имеет решение. Действительно, во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.

На этом же уроке предлагается доказать теорему о неравенствах треугольников.

Задачи:

Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к основанию.

§5. Опытная проверка

Проверка полученных результатов проводилась в 7 классе средней общеобразовательной школы.

В ходе данного эксперимента с целью проверки доступности и усвоения предложенного материала был проведен контрольный тест. Приведем его содержание.

Тест.

1. Фигура, которая состоит из трех точек, которые не лежат на одной прямой, и трех отрезков, которые попарно соединяют эти точки, называется .

(Треугольник)

2. Угол, больший 90 и меньше 180, называется .

(Тупой угол)

3. Свойство вертикальных углов .

(Равны)

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании

(Равны)

5. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются

(прямая, отрезок, окружность)

6. Если сторона угла является перпендикуляром к полупрямой, то угол

называется

(Прямой угол)

7. Развернутый угол равняется .

(180 градусам)

8. Выберете верное утверждение:

а) В остроугольном треугольнике все стороны равны

в) В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катетов

с) В тупоугольном треугольнике сторона, лежащая против тупого угла, больше двух остальных вместе взятых.

9. Выберете верное утверждение:

а) Если гипотенуза и прямой угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и прямому углу другого, то такие треугольники равны.

в) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 60, равен половине гипотенузы.

с) сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90

10. В треугольнике АВС, А=73, В=35, С=?

а) 62

в) 72

Новое о педагогике:

Методика организации процесса обучения учащихся V-VII классов технологии обработки древесины на основе личностно ориентированного подхода
Раскрытые нами в первой главе квалификационной работы теоретических основ обучения учащихся V-VII классов технологии обработки древесины на основе личностно ориентированного подхода и выявленные в результате анализа содержания обучения по ...

Историко-критический образ методики чтения
При исследовании значимости обучения чтению в образовании, воспитании и развитии детей, я обратилась к опыту учёных, педагогов-новаторов, работающих в этой области. Современная методика чтения и развития речи использует ценный опыт методик ...